Задачи с числами циферблата

Попробуйте решить самостоятельно! 

Если что-то не получается, не отчаивайтесь, ответ и решение расположены ниже.

1.  Разделить круглый циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.

2.  Можно ли круглый циферблат разделить на 6 частей так, чтобы в каждой части находились два числа, причем суммы этих двух чисел в каждой из шести частей были бы равны между собой? А на 4 части с таким же условием?

3.  Подели часовой циферблат прямой линией так, чтобы суммы цифр с каждой стороны были равны.

Источник: Кордемский Б.А. Математическая смекалка.-М.;Юнисам, МДС, 1994

Ответы:

1. Сумма всех чисел на циферблате равна 78. Значит, сумма чисел в каждой части циферблата должна быть равна 78:3=26. Замечаем, что

12+1=13 и 11+2=13.

Решение приведено на рисунке 

2. Сумма чисел в каждой из 6 частей циферблата должна быть равна 78:6=13. Находим на циферблате такие пары чисел, сумма которых равна 13, и получаем решение, показанное на рисунке 

На 4 части разделить нельзя, так как 78 не делится нацело на 4.

3. Сумма чисел в каждой из 2 частей циферблата должна быть равна 78:62=39. Находим на циферблате такие шестерки чисел, сумма которых равна 39, и получаем решение, 1+12+2+11+3+10=4+9+5+8+6+7