Попробуйте решить самостоятельно!
Если что-то не получается, не отчаивайтесь, ответ и решение расположены ниже.
Если что-то не получается, не отчаивайтесь, ответ и решение расположены ниже.
1. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько
показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12 часов?
2. Сколько ударов в сутки делают часы с
боем?
3. Часы бьют три, т.е. делают
три удара, и пока они бьют, проходят три секунды. За сколько времени часы
пробьют семь?
4. Часы с боем отбивают 6 часов за 5
секунд. За какое время они пробьют 12 часов?
5. В кабинете со звуконепроницаемыми
стенами весят старинные стенные часы, которые бьют каждые полчаса ( один удар) а
каждый раз столько, сколько показывает часовая стрелка. Однажды, открыв дверь в
кабинет, хозяин услышал один удар часов, затем через полчаса опять один удар,
спустя полчаса – еще один удар. Наконец через полчаса снова пробили один раз.
Хозяин закрыл дверь. Могло ли такое быть и сколько времени было, когда хозяин
открыл дверь ?
6. Двое часов начали и закончили бить
одновременно. Первые бьют через каждые 2 с, вторые – через каждые 3 с. Всего
было сделано 13 ударов (совпавшие удары воспринимались за один). Сколько
времени прошло между первым и последним ударами?
7. У отца хитрого Рэга есть магазин часов,
он специализируется на часах с боем. Многие его часы бьют 24 раза в сутки,
другие бьют 156 раз, а некоторые 180 раз в сутки. А уж одни-то и вовсе бьют 228
раз каждый день! Отец счастлив, что все его часы хорошо ходят, и твердо уверен
в том, что они идеально работают, несмотря на то, что у них такая разница в
количестве ударов. Почему?
Источник: А. П. Доморяд. "Математические игры и развлечения". - М.: Государственное издательство физ.-мат. литературы, 1961.
Ответы:
1. 78 ударов
2. Наибольшее количество ударов, отбиваемых обыкновенными часами, - это 12. Найдем сумму всех чисел от 1 до 12. А это будет половина двенадцать раз взятых тринадцати (12*13/2). Но в сутках 24 часа, т. е. два раза по 12 часов. Значит, часы сделают ровно 12 раз по 13 ударов, т. е. 156 ударов (12*13). Если же часы отбивают также и получасы (одним ударом), то тогда общее количество ударов будет 156 + 2*12 = 180.
3. Когда часы бьют три, мы слышим, две паузы: между первым и вторым ударом; между вторым и третьим ударом. Обе паузы длятся 3 секунды, значит, каждая продолжается вдвое меньше - 1,5 сек. Когда же часы бьют семь, то таких пауз бывает 6. Шесть раз по полторы секунды составляют 9 сек. Следовательно, часы бьют семь, т.е. делают 7 ударов за 9 секунд.
4. За 11 секунд
5. Три раза подряд через каждые полчаса по одному удару часы будут бить в 12.30; 13.00 и 13.30. Четвертый же раз можно услышать, захватив последний удар из 12-ти ударов в 12.00.Так, когда хозяин открыл дверь, часы показывали 12.00.
6. В течении 6 с часы бьют 4 раза: на 2, 3, 4 и 6-й секундах. Значит 13 раз они ударят, когда пройдет три раза по 6 сек и ещё один удар, т.е. – на 20 сек. Поскольку первый удар раздался на 2-й сек, пауза между первым и последним ударом составляют 18 сек.
7. Часы, отбивающие 156 ударов, бьют один раз каждый час, дважды в 2 часа и так далее. Учитывайте при этом, что так происходит дважды в сутки. Часы, отбивающие 180 ударов, бьют каждые полчаса. А часы с 228 ударами бьют в пятнадцать минут и без пятнадцати каждого часа.
1. 78 ударов
2. Наибольшее количество ударов, отбиваемых обыкновенными часами, - это 12. Найдем сумму всех чисел от 1 до 12. А это будет половина двенадцать раз взятых тринадцати (12*13/2). Но в сутках 24 часа, т. е. два раза по 12 часов. Значит, часы сделают ровно 12 раз по 13 ударов, т. е. 156 ударов (12*13). Если же часы отбивают также и получасы (одним ударом), то тогда общее количество ударов будет 156 + 2*12 = 180.
3. Когда часы бьют три, мы слышим, две паузы: между первым и вторым ударом; между вторым и третьим ударом. Обе паузы длятся 3 секунды, значит, каждая продолжается вдвое меньше - 1,5 сек. Когда же часы бьют семь, то таких пауз бывает 6. Шесть раз по полторы секунды составляют 9 сек. Следовательно, часы бьют семь, т.е. делают 7 ударов за 9 секунд.
4. За 11 секунд
5. Три раза подряд через каждые полчаса по одному удару часы будут бить в 12.30; 13.00 и 13.30. Четвертый же раз можно услышать, захватив последний удар из 12-ти ударов в 12.00.Так, когда хозяин открыл дверь, часы показывали 12.00.
6. В течении 6 с часы бьют 4 раза: на 2, 3, 4 и 6-й секундах. Значит 13 раз они ударят, когда пройдет три раза по 6 сек и ещё один удар, т.е. – на 20 сек. Поскольку первый удар раздался на 2-й сек, пауза между первым и последним ударом составляют 18 сек.
7. Часы, отбивающие 156 ударов, бьют один раз каждый час, дважды в 2 часа и так далее. Учитывайте при этом, что так происходит дважды в сутки. Часы, отбивающие 180 ударов, бьют каждые полчаса. А часы с 228 ударами бьют в пятнадцать минут и без пятнадцати каждого часа.
Комментариев нет:
Отправить комментарий